In der Stereometrie, beim Thema "Winkel im Raum", lösen wir die folgende Aufgabe.
G/140/29/a
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Flächen BCE und CDE eines Würfels ABCDEFGH.
Wir wollen die Aufgabe hier vektorgeometrisch angehen und schauen, ob sich gelernte Methode zur Winkelberechnung zwischen Ebenen bewährt.
Lösung
Wir nehmen eine Kantenlänge von 1 Einheit an.
A sei der Ursprung unseres Koordinatensystems.
Die x-Achse verlaufe in Richtung von A nach B.
Die y-Achse verlaufe in Richtung von A nach D.
Die z-Achse verlaufe in Richtung von A nach E.
Die Koordinagengleichung der Ebene BCE können wir ohne Probleme direkt aufschreiben.
E(BCE): z = 1 - x.
Das gleiche gilt für die Koordinatengleichung der Ebene CDE.
E(CDE): z = 1 - y
Jetzt folgt die Methode mit den Normalvektoren.
Die Methode bewährt sich also sehr gut.
G/140/29/b
Gleiche Aufgabenstellung, nur dass in diesem Fall ein Quader mit folgenden Seitenlängen gegeben ist.
Die Ebenengleichungen lauten nun wie folgt.
Und jetzt folgt wieder die Methode mit den Normalenvektoren.
Wir wollen gleich unseren Taschenrechner TI 89 einsetzen.
Und die Methode bewährt sich auch hier.
Keine Kommentare:
Kommentar veröffentlichen