Funktionsparameter

Funktionsparameter heute anhand der Wurzelfunktionen.
Immer wieder wird die Bedeutung der Funktionsparameter vergessen.
Die allgemeine Wurzelfunktionsgleichung lautet

a bewirkt eine Streckung/Stauchung in vertikaler Richtung.
a bewirkt bei negativem Vorzeichen auch eine Spiegelung an der x-Achse.
b bewirkt eine Steckung/Stauchung in horizontaler Richtung.
b bewirkt bei negativem Vorzeichen auch eine Spiegelung an der y-Achse.
c bewirkt eine Verschiebung in horizontaler Richtung.
d bewirkt eine Veschiebung in vertikaler Richtung.
Ich kann Wurzel aus b auch ausklammern, dann bewirkt es eine Streckung in vertikaler Richtung.

Nun das Beispiel

-2: Der Graph der Funktion "Wurzel aus x" wird an der x-Achse gespiegelt.
-2: Der Graph der Funktion "Wurzel aus x" wird vertikal mit dem Faktor 2 gestreckt.
-5: Der Graph wird um 5 nach unten verschoben.
3: Der Graph wird horizontal mit dem Faktor 1/3 gestaucht.
4: Der Graph wird um 4/3 nach links verschoben.

Schwierigkeiten bereitet immer der Term unter der Wurzel.
Überlegen wir wie folgt.

 

Und nochmals das gleiche mit einem anderen Wert.

 

So sollten Stauchungsfaktor und Verschiebungswert klar sein.

Man könnte das Problem auch wie folgt angehen.

 

Wir können also auch von einer vertikalen Streckung reden. Faktor "2 mal Wurzel 3".
Die Verschiebung nach links ist 4/3.

Hin und wieder soll man den Graph schrittweise skizzieren. Das sieht wie folgt aus.

Wichtig ist, dass man sich hier an die korrekte Reihenfolge hält (oben mehr oder weniger im Gegenuhrzeigersinn, angefangen mit schwarz).

Ich mache jetzt noch ein Schaubild der Ausklammermethode - nur um zu zeigen, dass das Schlussresultat identisch ist.