Potenzen - Theorie

Auch beim Rechnen mit Potenzen gilt es ein paar Regeln zu beachten. Hier das Wichtigste.

Was eine Potenz ist?

Zum ersten Beispiel: a ist die Basis, 3 ist der Exponent, die Hochzahl

Potenzen ermöglichen es also, Produkte auf eine kompakte Art darzustellen.

Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzen mit gleicher Basis werden also multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die gemeinsame Basis beibehält.

Division von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Basis beibehält. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation.

Potenzen mit unterschiedlicher Basis und gleichem Exponent

Beachten Sie hier die Klammersetzung.

Potenz einer Potenz

Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.
Beachten Sie auch die Gleichheit des ersten und letzten Ausdrucks.

Bedeutung von 0 und von negativen Zahlen als Exponent

Merken Sie sich gut was "a hoch 0" und "a hoch minus 2" bedeutet.



Bruchrechnen - gelöste Aufgaben

Aufgabe / Algebra / 21/47/e

Kürzen Sie vollständig, falls möglich.

Kommentar: Vor dem Kürzen muss faktorisiert werden. Am Schluss wird durch (a - 1) gekürzt.

Aufgabe / Algebra / 23/52/a

Schreiben Sie als einen gekürzten Bruch.

Kommentar: Vor allem im zweiten Schritt beim Abzählen negativer Zahlen ist Vorsicht geboten. Der letzte Schritt ist Kosmetik.

Aufgabe / Algebra / 25/57/a
Vereinfachen Sie so weit als möglich. Geben Sie die Lösung als gekürzten Bruch an.

Kommentar: im letzten Schritt wurde noch das 3. Binom umgeschrieben.

Aufgabe / Algebra / 26/61/a

Vereinfachen Sie den Doppelbruch.





Bruchrechnen - Theorie

Bruchrechnen ist keine Hexerei - aber man muss sich ein paar Regeln einprägen und sich daran halten.

Ein Bruch besteht aus Zähler und Nenner

Erweitern von Brüchen

Brüche erweitern heisst, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl vermehren. Der Wert des Bruches ändert sich dadurch nicht. Der erste Bruch wurde mit 7 erweitert, der zweite mit 4.

Kürzen von Brüchen

Brüche kürzen heisst, Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren. Der Wert des Bruches ändert sich dadurch nicht. Der erste Bruch wurde durch 4 gekürzt, der zweite durch a.

Gemeinsamer Nenner von Brüchen
Bevor man Brüche addieren kann, müssen sie auf den gleichen Nenner gebracht werden.
Welches ist der gemeinsame Nenner der folgenden drei Brüche?

Den gemeinsamen Nenner findet man durch Primfaktorenzerlegung, wobei jeder Faktor in der höchsten Potenz genommen werden muss.

Addition von Brüchen
Brüche werden addiert,
[indem man sie zuerst gleichnennrig macht]
die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.
Hier ein Beispiel

Multiplikation von Brüchen
Brüche werden multipliziert, indem man die Zähler miteinander vermehrt und die Nenner miteinander vermehrt.

Division von Brüchen
Brüche werden dividiert, indem man den zweiten Bruch umstürzt und mit dem ersten Bruch multipliziert.