Bruchrechnen - Theorie

Bruchrechnen ist keine Hexerei - aber man muss sich ein paar Regeln einprägen und sich daran halten.

Ein Bruch besteht aus Zähler und Nenner

Erweitern von Brüchen

Brüche erweitern heisst, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl vermehren. Der Wert des Bruches ändert sich dadurch nicht. Der erste Bruch wurde mit 7 erweitert, der zweite mit 4.

Kürzen von Brüchen

Brüche kürzen heisst, Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren. Der Wert des Bruches ändert sich dadurch nicht. Der erste Bruch wurde durch 4 gekürzt, der zweite durch a.

Gemeinsamer Nenner von Brüchen
Bevor man Brüche addieren kann, müssen sie auf den gleichen Nenner gebracht werden.
Welches ist der gemeinsame Nenner der folgenden drei Brüche?

Den gemeinsamen Nenner findet man durch Primfaktorenzerlegung, wobei jeder Faktor in der höchsten Potenz genommen werden muss.

Addition von Brüchen
Brüche werden addiert,
[indem man sie zuerst gleichnennrig macht]
die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.
Hier ein Beispiel

Multiplikation von Brüchen
Brüche werden multipliziert, indem man die Zähler miteinander vermehrt und die Nenner miteinander vermehrt.

Division von Brüchen
Brüche werden dividiert, indem man den zweiten Bruch umstürzt und mit dem ersten Bruch multipliziert.