Funktionsgleichung - trigonometrische Funktion

Hin und wieder ist ein Funktionsgraph gegeben, und wir müssen die Funktionsgleichung bestimmen.

Hier ein Beispiel.

Es handle sich um eine Sinuskurve.

Es sind die Parameter folgender Funktionsgleichung zu bestimmen.

Parameter a ist offensichtlich: a = 2.

Parameter d ist offensichtlich: b = -4.

Schwieriger ist die Bestimmung der Parameter b und c.

b hat mit der Periodenlänge zu tun.

c hat mit der horizontalen Verschiebung zu tun.

Eine mögliche Methode

Gut ablesbare Punkte finden (hier offensichtlich die Punkte A und B).

Den Bogen nach unten zwischen A und B macht der gewöhnliche Sinus zwischen pi und 2pi.

Also macht meine "Maschine" bx + c aus 0.71 den Wert pi und berechnet davon den Sinus (0).

Also macht meine "Maschine" bx + c aus 1.76 den Wert 2pi und berechnet davon den Sinus (0).

So kann ich ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten aufstellen.

Dies alles mit einer übertriebenen Genauigkeit.

Die Funktionsgleichung lautet also

Und dies ist korrekt.

Dreieck - spezielle Dreiecke

In der Geometrie haben wir es oft mit sogenannt speziellen Dreiecken zu tun. Hier ein paar Angaben, die man auswendig kennen oder schnell herleiten können sollte.


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Funktionen - Trigonometrische

Hier kannst du mit den Funktions Parametern experimentieren.
Die Frage ist jeweils:

• Handelt es sich um eine Verschiebung (in welche Richtung?)
• Handelt es sich um eine Streckung/Stauchung (von welcher Achse aus und mit welchem Faktor?)
• Handelt es sich um eine Spiegelung (an welcher Achse?)

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