Multiplikation

Die Reichenfolge der Faktoren spielt bei der Multiplikation keine Rolle. Das Kommutativgesetz gilt also. Klammern können weggelassen werden.

\[ \begin{align} 2\cdot 3&=3\cdot2\\ a\cdot b\cdot c&=b\cdot a\cdot c\\ \end{align} \]

Das Multiplikationszeichen \(\left(\cdot\right)\) kann oft weggelassen werden.

Es gelten auch die folgenden Regeln:

\[ \begin{align} 1\cdot 3&=3\\ 0\cdot b&=0\\ \end{align} \]

Betreffend Vorzeichen muss man sich merken:

\[ \begin{align} \left(+a\right) \cdot \left(+b\right)&=\left(+ab\right)\\ \left(-a\right) \cdot \left(-b\right)&=\left(+ab\right)\\ \left(+a\right) \cdot \left(-b\right)&=\left(-ab\right)\\ \left(-a\right) \cdot \left(+b\right)&=\left(-ab\right) \end{align} \]

Eine Summe wird mit einer Zahl multipliziert, indem man jeden Summanden mit der Zahl multipliziert. Dieser Vorgang heisst Ausmultiplizieren.

\[a \cdot \left(b + c\right)= ab+ac\]

Entsprechend wird eine Differenz mit einem Faktor multipliziert.

Beispiele

\[7a\cdot 8b =7 \cdot a \cdot 8 \cdot b = 7 \cdot 8 \cdot a \cdot b = 56ab\] \[7a\cdot 8a =7 \cdot a \cdot 8 \cdot a = 7 \cdot 8 \cdot a \cdot a = 56\cdot a \cdot a =56a^2\] \[a\cdot a \cdot a =a^3\]

Bei gleichen Faktoren kann man die Potenzschreibweise wählen (die letzten beiden Beispiele).