Logarithmen sind nicht das Lieblingsthema meiner Schüler. Hier eine kurze Übersicht.
Mit Logarithmen können wir Zahlen auf eine vorteilhafte Art repräsentieren. Statt eine Milliarde zu schreiben, also: 1 000 000 000, stellen wir uns diese Zahl durch ihren Logarithmus repräsentiert vor und denken einfach an 9.
Kernsatz: DER LOGARITHMUS IST EINE HOCHZAHL
Hier eine wichtige Darstellung:
Hier sind die Zahlen (1000, 100, ...) einfach als Exponent zur Basis 10 dargestellt worden. Man kann natürlich auch 2, 7 oder e als Basis nehmen (nicht jedoch 1).
Wichtig: NUR POSITIVE ZAHLEN KÖNNEN DURCH EINEN LOGARITHMUS DAGESTELLT WERDEN
Vielleicht hilft dir eine grafische Darstellung des natürlichen Logarithmus (Basis ist e).
Der natürliche Logarithmus von 10 ist also ungefähr 2.3, weil e hoch 2.3 zehn ergibt.
Beim Rechnen mit Logarithmen sind drei Regeln zu beachten:
Logarithmus eines Produkts
Das heisst: Wenn ich die Logarithmen zweier Zahlen zusammenzähle, erhalte ich den Logarithmus ihres Produktes.
Logarithmus eines Quotienten
Logarithmus einer Potenz
Bei allen Aufgaben muss man sich strikte an diese Regeln halten.
Aufgepasst: BEIM LOGARITHMIEREN EINER GLEICHUNG
Hier ein Beispiel:
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