Sicher mit Funktionen umgehen können, ist eines der grossen Ziele, die wir in der Mathematik verfolgen. Hier ein Überblick über die verschiedenen Funktionsarten.
Lineare Funktionen
Hier die allgemeine Funktionsgleichung und ein Beispiel:
Der Parameter a gibt die Steigung der Geraden an.
Der Parameter b gibt den y-Achsenschnittpunkt an.
Der Funktionsgraph sieht wie folgt aus.
Quadratische Funktionen
Hier zuerst die allgemeinen Funktionsgleichungen, und zwar der Reihe nach
- Die Grundform
- Die Scheitelform
- Die Produktform
Der Parameter a gibt den Grad der Öffnung der Parabel an (nach oben, nach unten).
Der Parameter c gibt den y-Achsenschnittpunkt an.
Der Parameter m gibt den x-Wert des Scheitelpunktes an.
Der Parameter n gibt den y-Wert des Scheitelpunktes an.
Die Parameter r und s geben die Nullstellen an.
Die Gleichungen können ineinander umgewandelt werden (ausmultiplizieren - quadratische Ergänzung - Bestimmung der Nullstellen).
Hier ein konkretes Beispiel.
Der Funktionsgraph sieht wie folgt aus.
Potenzfunktionen
Hier zuerst wieder die allgemeine Funktionsgleichung.
Der Parameter a gibt Auskunft über die Steilheit des Graphen.
Der Parameter d gibt Auskunft über die vertikale Verschiebung des Graphen.
Entscheidend ist auch der Parameter n (gerade oder ungerade).
Hier zwei konkrete Beispiele.
Der Funktionsgraph sieht wie folgt aus.
Rationale Funktionen
Wir studieren rationale Funktionen von der folgenden allgemeinen Form.
Der Parameter a informiert uns über die Streckung/Stauchung in vertikaler Richtung (gegenüber der Normalform).
Der Parameter b informiert uns über die Streckung/Stauchung in horizontaler Richtung (gegenüber der Normalform).
Der Parameter c informiert uns über die Verschiebung in horizontaler Richtung (wie viel?) (gegenüber der Normalform).
Der Parameter d informiert uns über die Verschiebung in vertikaler Richtung (gegenüber der Normalform).
Der Nenner informiert uns über die Polstelle(n).
d informiert uns über die horizontale Asymptote.
Hier ein einfaches Beispiel.
Wurzel
Hier der Funktionsgraph.
Wurzelfunktionen
Hier nur noch die Normalform als Graph.
Exponentialfunktionen
Hier nur noch die Normalform als Graph.
Logarithmusfunktionen
Hier nur noch die Normalform als Graph.
Trigonometrische Funktionen
Dazu verweise ich auf ein anderes Post.
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